3.4 연립일차 방정식의 기하학

R^2 에서의 직선의 벡터방정식과 매개변수방정식

R^3 에서의 직선의 벡터방정식과 매개변수방정식

 

R^n에서 두 점을 지나는 직선

  x0, x1이 R^n의 서로 다른 두 점이라면, 이들을 지나는 직선 벡터 v = x1 - x0에 평행이므로, 직선은 다음과 같은 벡터 형태로 나타낼 수 있다.

    x = x0 + t(x1 - x0)

또는

   x = (1 - t)x0 + tx1

이들을 R^n상의 직선의 두 점 벡터방정식이라 한다. 

 

선형계의 점곱형

정리: 

  A가 m * n행렬이면, 동차 연립 일차 방정식 Ax = 0의 해집합은 A의 모든 행벡터에 직교하는 R^n의 벡터들로 구성된다