4.5. 좌표와 기저
벡터 공간의 기저(좌표계의 개념을 일반 벡터 공간으로 확장) 벡터 공간 V가 유한개의 벡터에 의해 생성된다면 유한차원이라 하고, 그런 집합이 존재하지 않으면 무한차원이라 한다. 정의1. 만약 V가 임의의 벡터공간이고 S = {v1, v2, .., vn}이 벡터 V안의 유한 집합이라면, s다 다음 두 조건을 만족할 때 V의 기저라 한다. 1. s는 일차독립 2. s는 V를 생성한다. 기저: 벡터 공간을 생성하는 최소한의 벡터 모임 좌표 s = {v1, v2, ...., vn}이 벡터공간 V의 기저라 하자. 그러면 V속의 모든 벡터 V는 단 한가지 방법 V = c1v1+ c2v2+ ....+ +cnvn 으로 표현된다. s = {v1, v2, ...., vn}이 벡터공간 V의 기저이고, V = c1v1+ c2..
2021. 5. 9.
4.3 생성집합
정의 정의 S = {w1, w2, ...., wr|가 벡터공간 V내의 공집합이 아닌 벡터집합이면 1. S내의 벡터듫의 가능한 모든 선형(일차) 결합의 집합 W는 V의 부분공간이다 2. 1의 집합 W는 S내의 모든 벡터를 포함하는 V의 가장 작은 부분공간이다. 즉, 이들 벡터를 포함하는 또다른 임의의 부분공간은 W를 포함한다. 부분공간 W는 S에 의해 생성된 V의 부분공간이라 불린다. S의 벡터 w1, w2, .., wr이 W를 생성한다 하고, 다음과 같이 표기한다 W = span{w1, w2, .. ,wr}또는 W = span{S}, 이때 S는 W의 생성집합이다. 생성집합을 확인하는 절차 1. S = {w1, w2, ..., wr}을 벡터공간 V의 주어진 벡터집합이라 하고, x를 V의 임의의 벡터라 하..
2021. 4. 19.
