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벡터8

4.4 선형 독립 일차 독립과 일차 종속 S = {v1, v2, .., vr}가 벡터공간 V의 두 개 이상의 벡터들의 집합이고 S의 어떤 벡터도 다른 벡터의 선형결합으로 표현될 수 없다면, S는 선형독립집합(linearly independent set)이라 한다. 선형독립이 아닌 집합은 선형종속집합(linearly dependet ste)이라 한다. 만약 집합 S가 단 하나의 벡터로 구성된다면 그 집합이 선형독립이기 위한 필요충분조건은 그 벡터가 영벡터가 아닌것이다. 벡터집합의 선형독립여부 확인 벡터공간 V의 공집합이 아닌 집합 S가 선형독립이기 위한 필요충분조건은 벡터방정식 k1v1 + k2v2 + .... + krvr = 0 을 만족시키는 계수가 k1 = 0, k2 = 0, ..., kr = 0인 것이다(자명해가 나온.. 2021. 4. 19.
4.3 생성집합 정의 정의 S = {w1, w2, ...., wr|가 벡터공간 V내의 공집합이 아닌 벡터집합이면 1. S내의 벡터듫의 가능한 모든 선형(일차) 결합의 집합 W는 V의 부분공간이다 2. 1의 집합 W는 S내의 모든 벡터를 포함하는 V의 가장 작은 부분공간이다. 즉, 이들 벡터를 포함하는 또다른 임의의 부분공간은 W를 포함한다. 부분공간 W는 S에 의해 생성된 V의 부분공간이라 불린다. S의 벡터 w1, w2, .., wr이 W를 생성한다 하고, 다음과 같이 표기한다 W = span{w1, w2, .. ,wr}또는 W = span{S}, 이때 S는 W의 생성집합이다. 생성집합을 확인하는 절차 1. S = {w1, w2, ..., wr}을 벡터공간 V의 주어진 벡터집합이라 하고, x를 V의 임의의 벡터라 하.. 2021. 4. 19.
4.2 부분공간 정의 벡터 공간 V의 부분집합 W가 V상에서 정의된 덧셈과 스칼라 곱셈에 대해 그 자체로서 벡터 공산이 될 W를 V의 부분공간이라 한다. W에 상속되지 않는 공리 1. 덧셈에 대한 W의 닫힘성 4. W내에 영벡터의 존재 5. W내의 각 벡터에 대한 음이 W내에 존재 6. 스칼라솝셈에 대한 W의 닫힘성 부분 공간 테스트 정리 벡터 공산 V의 공집합이 아닌 부분집합 W가 V의 부분공간이 되기 위한 필요충분조건은 다음 조건을 만족하는 것이다 1. 만약 u와 v가 W의 벡터이면 u + v도 W의 벡터이다 2. k가 임의의 스칼라이고 u가 W의 벡터이면 ku도 W의 벡터이다. 벡터공간 Mnn의 다음 부분집합들은 Mnn의 부분공간이다 1. 대칭행렬의 집합 2. 상삼각행렬의 집합 3. 하삼각행렬의 집합 4. 대각행렬.. 2021. 4. 19.
3.5 외적 벡터의 외적 u, v가 3-공간의 벡터이면, ||u x v||는 u, v가 만드는 평행 사변형의 넓이이다. ||u x v|| = ||u|| ||v|| sin⍬ u, v, w가 3-공간 벡터이면 u(v x w) 는 u, v, w의 스칼라 삼중곱이라 한다 2021. 4. 11.
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