1.1 연립 일차 방정식

1. 일차 방정식

  n개의 변수 x1, x2,.....,xn의 일차 방정식은 다음과 같이 표현된다.

이때 b=0인 일차 방정식은 동차 일차방정식(homogeneous linear equation)이라 한다.

일차 방정식은 변수들의 곱, 제곱근, 삼각함수, 로그함수, 지수함수 등을 포함하고 있지 않고 오직 일차 곱으로만 나타내어 진다.

일차 방정식들의 유한 집합을 연립일차 방정식 또는 선형계(linear system)라 하고, 변수를 미지수라 한다.

 

n개의 미지수를 갖는 연립일차방정식의 해가 다음과 같을때

이를 다음과 같이 쓰고 n중 순서쌍(ordered n-tuple)이라 한다.

적어도 하나 이산의 해를 가지는 연립일차방정식은 일치한다(consistent)라 하고, 해가 없는 연립일차방정식은 불일치한다(inconsistent)라 한다.

연립일차방정식의 해는 1. 하나의 해, 2. 무수히 많은 해, 3. 해가 없다. 이 세가지의 가능성만 존재한다

 

2. 첨가행렬과 기본 행연산

연립 방정식은 방정식과 미지수의 수가 증가할 수록 해를 찾기 어렵다. 이때는 연립방정식을 다음과 같은 첨가행렬로 바꿀 수 있다.

연립방정식

첨가행렬

첨가행렬로 연립일차방정식의 해를 구하기 위해서는 해집합은 변하지 않도록 하면서 연립방정식에 대수적 연산을 하는 것이다.

다음과 같은 대수적 연산을 허용한다. 이 연산을 기본 행연산이라 한다. 

  1. 0이 아닌 상수를 한 행에 곱하기 - CR(i) -> 0이 아닌 상수를 방정식에 곱하기 

  2. 두 행을 바꾸기 - R(ij) -> 두 방정식을 바꾸기

  3. 한 행의 상수 배를 다른 행에 더하기(CR(i) + CR(j)) -> 한 방정식의 상수 배를 다른 방정식에 더하기