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수학/선형대수학17

3.3 직교성 두 영이 아닌 벡터 u, v사이의 각은 다음과 같이 정의된다. 이 정의에서 ⍬ = π/2이기 위한 필요충분 조전은 uv = 0이므로 다음과 같은 정의를 얻는다. 두 영이 아닌 R^n벡터, u,v에 대해 uv = 0이면 u,v는 서로 직교한다. 또 한 R^n의 영벡터는 모든 R^n벡터에 직교한다. 공집합이 아닌 R^n의 벡터들의 집합에서 안에 있는 모든 서로 다른 두 벡터들이 직교하면, 이것을 직교집합이라 한다. 또 한 단위 벡터들의 직교집합을 정규직교집합이라 한다. 점과 법선벡터에 의해 결정되는 직선과 평면 1. a, b가 상수이고 모두 영이 아니면, 방정식 ax + by + c = 0 은 n = (a, b)을 법선벡터로 갖는 R^2의 직선을 나타낸다, 원점을 지나는 방정식은 ax + by = 0 2. .. 2021. 4. 7.
3.2 R^n에서의 놈, 점곱, 거리 벡터의 놈 벡터 v의 길이를 놈이라 하고 ||v||로 나타낸다. 정리: v가 R^n의 벡터익고 k가 임의의 스칼라이면 1. ||v|| >= 0 2. ||v|| = 0이기 위한 필요충분조건은 v=0이다 3. ||kv|| >= |k| ||v|| 단위 벡터 놈이 1인 벡터를 단위벡터라 한다. 단위 벡터를 어더기 위해 영이 아닌 벡터를 자신의 길이의 역수를 곱하는 과정을 v의 정규화라고 한다. 위 식은 v와 같은 방향의 단위벡터이다. 표준 단위 벡터 R^n의 표준단위 벡터들은 다음과 같이 정의한다. R^n의 모든 벡터 v=(v1, v2, ...., vn)는 R^n에서의 거리 점곱 점곱의 대수적 성질 R^n벡터 u, v, w와 스칼라 k에 대해 다음과 같은 성질이 성립한다 1. uv=vu 2. u(v+w) = u.. 2021. 4. 7.
3.1 2차원, 3차원, 그리고 n차원 공간에서의 벡터 기하학적 벡터 2차원, 3차원 공간에서의 벡터를 화살표로 표시한다. 화살표 방향이 벡터의 방향을, 화살표의 길이가 벡터의 크기를 나타낸다. 화살표의 시작 부분을 벡터의 시점, 끝 부분을 벡터의 종점이라 한다. 여기서는 굵은 글씨고 벡터를, 소문자 이탤릭체로 스칼라를 나타낸다 v가 A를 시점, B를 종점으로 하는 벡터이면 다음과 같이 표시할 수 있다. 길이와 방향이 같은 벡터를 서로 동등하다고 한다. 시점과 종점이 같은 벡터의 길이는 0이므로 영벡터 라고 하고 0으로 표시한다. 벡터 덧셈 벡터 덧셈을 위한 평행 사변형 규칙: v와w가 같은 시점을 갖는 2차원 또는 3차원 벡터일 때, 두 벡터는 평행 사변형의 인접하는 두 변을 형성하고, 두 벡터는 평행 사변형의 인접하는 두 변을 현성하고, 합 v+w는 v와.. 2021. 3. 31.
2.3 행렬의 성질: 크라머 규칙 행렬의 성질 1: det(kA) = k^n det(A) 정리 2.3.1: A, B, C가 제 r행 한 행만 다른 n*n행렬이라 하자. C의 제 r행은 A, B의 제 r행의 대응하는 원소들을 더하여 얻어진 것이라 가정하면 det(C) = det(A) + det(A) 이고 이는 열에 대해서도 성립한다. 정리 2.3.2: 만약 A, B가 같은 크기의 정방행렬이면 det(AB) = det(A)det(B) 이다 정리 2.3.3: 정방행렬 A가 가영이기 위한 필요충분 조건은 det(A) != 0이다 정리 2.3.4: A가 가역이면 det(A^-1) = (det(A))^-1이다 딸림 행렬 딸림 행렬을 이용한 역행렬 구하기 A가 가역이면 A^-1 = 1/det(A) * adj(A) 정리 2.3.7 크라머의 규칙 Ax=.. 2021. 3. 24.
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