728x90 수학/선형대수학17 2.2행축소에 의한 행렬식 계산 정리 2.2.1 정방생형 A가 영 행 또는 영 열을 갖는다면 det(A)=0이다 정리 2.2.2 정방행렬 A에 대해 det(A)=det(A^T)이다 정리 2.2.3 A가 n*n행렬이라 하자 1. B가A의 한 행 또는 열에 스칼라 k를 곱해 얻은 행렬이면, det(B)=kdet(A)이다 2. B가 A의 두 행 또는 열을 교환해 얻은 행렬이면, det(B) = -det(A)이다 3. B가 A의 한 행 또는 한 열의 상수배를 다른 행 또는 열에 더해서 얻은 행렬이면 det(B)=det(A)이다. 정리2.2.4 E를 n*n기본행렬이라 하자 1. E가 In의 한 행에 영이 아닌 스칼라K를 곱해서 얻은 기본행렬이면, det(E)=k이다 2. E가 In의 두 행을 교환해 얻은 기본행렬리면 det(E)=-1이다 3. .. 2021. 3. 24. 1.4 역행렬, 행렬들의 대수적 성질 행렬 곱셈에서는 순서가 중요하다. AB != BA 영행렬 - 모든 원소가 0인 행렬, 영행렬은 0으로 표기한다. 단위 행렬 주대각선 상의 원소들은 1이고 나머지 원소들은 모두 -이면 이런 행렬을 단위행렬(unit matrix) 또는 항등행렬(identity matrix)라 한다. 단위행렬은 I로 표시한다. 크기를 강조할때는 n x n단위 행렬응ㄹ In으로 표시한다. 정리 만약 R이 n x n행렬 A의 기약 행사다리꼴이면 R은 0으로만 된 행을 갖든가 아니면 행렬 In이다. 역행렬 정의 1. 만약 A가 정방행렬이고 AB = BA = I를 만족하는 같은 크기의 B가 존재한다면 A는 가역(inventible) 또는 정칙(nonsigular)이라 하고 B를 A의 역행렬(inverse)라 한다. 만약 그와 같은 .. 2021. 3. 11. 1.3 행렬과 행렬 연산 정의 1. 행렬은 숫자들의 직사각형 배열이디. 배열 안에 있는 숫자들을 행렬의 우너서라 한다. 행렬의 크기는 행과 열의 개수로 표현한다(mXn). 행렬을 말할때 보통 숫자를 스칼라 라고 한다. 이때 스칼라는 실수를 의미한다. 행벡터는 행이 1개, 열벡터는 열리 1개인 것을 의미한다. n*n크키를 가진 행렬을 n의 정방행렬(square matrix)라 한다. 정방행렬에서 a11, a22, ... ann은 A의 주대각선(main diagonal)상에 있다고 한다. 정의 2. 두 행렬의 크기가 같고, 서로 대응되는 원소가 같으면 두 행렬이 같다. 정의 3. 행렬 A와 B의 크기가 같으면 합 A+B는 B의 원소에 대응되는 A의 원소를 더하여 얻을 수 있고 차 A-B는 A의 원소에 대응되는 B의 원소를 빼서 얻을.. 2021. 3. 10. 1.2 가우스 소거법 1. 행사다리꼴과 기약행 사다리꼴 행사다리꼴은 다음 중 1,2,3을 만족하고 기약행 사다리꼴은 다음 모두를 만족한다. 1. 0이 아닌 원소를 갖는 행에서 맨 처음 나오는 0이 아닌 수는 1이어야 한다. 이를 선도1 (leading 1)이라 한다. 2. 모든 원소가 0인 행이 있다면 그 행은 행렬의 맨 밑으로 내려가야 한다. 3. 0이 아닌 원소를 갖는 연속된 두 행은 밑에 있는 행의 선도 1이 위에 있는 행의 선도 1보다 오른쪽에 있어야 한다. 4. 선도 1이 있는 열의 나머지 원소들은 모두 0이어야 한다. 문제 풀이: 다음과 같은 첨가행렬이 있다고 하자. 이 첨가행렬을 연립 방정식으로 바꾸면 다음과 같이 된다. 여기서 x와 y는 선도 1에 대응되므로 선도변수라 하고, 나머지 변수는 자유변수라 한다. 이.. 2021. 3. 4. 이전 1 2 3 4 5 다음 728x90
