728x90 수학17 4.2 부분공간 정의 벡터 공간 V의 부분집합 W가 V상에서 정의된 덧셈과 스칼라 곱셈에 대해 그 자체로서 벡터 공산이 될 W를 V의 부분공간이라 한다. W에 상속되지 않는 공리 1. 덧셈에 대한 W의 닫힘성 4. W내에 영벡터의 존재 5. W내의 각 벡터에 대한 음이 W내에 존재 6. 스칼라솝셈에 대한 W의 닫힘성 부분 공간 테스트 정리 벡터 공산 V의 공집합이 아닌 부분집합 W가 V의 부분공간이 되기 위한 필요충분조건은 다음 조건을 만족하는 것이다 1. 만약 u와 v가 W의 벡터이면 u + v도 W의 벡터이다 2. k가 임의의 스칼라이고 u가 W의 벡터이면 ku도 W의 벡터이다. 벡터공간 Mnn의 다음 부분집합들은 Mnn의 부분공간이다 1. 대칭행렬의 집합 2. 상삼각행렬의 집합 3. 하삼각행렬의 집합 4. 대각행렬.. 2021. 4. 19. 4.1 일반 벡터 공간(실(수로 이루어진) 벡터공간) n차원 벡터 공간 R^n에서 벡터의 대수적 기본 성질을 공리로 이용해 벡터개념을 확장해 일반벡터공산을 구성한다. 벡터공간의 공리 V를 두 연산 덧셈과 스칼라곱셈이 정의되는 개체들의 집합이라 하자. V는 공집합이 아니라고 가정한다. 여기서 덧셈(addition)이란, V의 임의의 한 쌍의 개체 u, v에 대해 u와v의 합(sum)이라 불리는 개체 u+v를 연관시키는 규칙을 뜻한다. 또한, 스칼라곱(scalar multiplication)이란, V의 임의의 개체u와 임의의 스칼라 k에 대해 스칼라배(scalar multiple)라고 불리는 개체 ku를 연관시키는 규칙을 뜻한다. 다음 모든 공리가 V의 모든 개체 u, v와 모든 스칼라 k, m에 대해 만족될 때, V를 벡터공간(vector space)이라 하.. 2021. 4. 18. 3.5 외적 벡터의 외적 u, v가 3-공간의 벡터이면, ||u x v||는 u, v가 만드는 평행 사변형의 넓이이다. ||u x v|| = ||u|| ||v|| sin⍬ u, v, w가 3-공간 벡터이면 u(v x w) 는 u, v, w의 스칼라 삼중곱이라 한다 2021. 4. 11. 3.4 연립일차 방정식의 기하학 R^2 에서의 직선의 벡터방정식과 매개변수방정식 R^3 에서의 직선의 벡터방정식과 매개변수방정식 R^n에서 두 점을 지나는 직선 x0, x1이 R^n의 서로 다른 두 점이라면, 이들을 지나는 직선 벡터 v = x1 - x0에 평행이므로, 직선은 다음과 같은 벡터 형태로 나타낼 수 있다. x = x0 + t(x1 - x0) 또는 x = (1 - t)x0 + tx1 이들을 R^n상의 직선의 두 점 벡터방정식이라 한다. 선형계의 점곱형 정리: A가 m * n행렬이면, 동차 연립 일차 방정식 Ax = 0의 해집합은 A의 모든 행벡터에 직교하는 R^n의 벡터들로 구성된다 2021. 4. 7. 이전 1 2 3 4 5 다음 728x90
